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Funciones que desempeña Matemáticas
Es fácil comprender el vínculo entre ambas ciencias: La Geografía estudia el espacio (territorio) y los fenómenos que suceden en esta, y la Historia estudia los fenómenos de un lugar -espacio- a lo largo del tiempo. Los hechos históricos fueron influenciados por fenómenos naturales.
Salario: 2700€
Temario de la Oposición para Matemáticas
Numero
- Tema 1: Números naturales. Sistemas de numeración.
- Tema 2: Fundamentos y aplicaciones de la teoría de grafos. Diagramas en árbol.
- Tema 3: Técnicas de recuento. Combinatoria.
- Tema 4: Números enteros. Divisibilidad. Números primos. Congruencia.
- Tema 5: Números racionales.
- Tema 6: Números reales. Topología de la recta real.
- Tema 7: Aproximación de números. Errores. Notación científica.
- Tema 8: Términos general y forma recurrente. Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicaciones.
- Tema 9: Números complejos. Aplicaciones geométricas.
- Tema 10: Sucesivas ampliaciones del concepto de número. Evolución histórica y problemas que resuelve cada una.
Álgebra
- Tema 1: Conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Estructuras algebraicas.
- Tema 2: Espacios vectoriales. Variedades lineales. Aplicaciones entre espacios vectoriales. Teorema de isomorfía.
- Tema 3: Operaciones. Fórmula de Newton. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas.
- Tema 4: Resolución de ecuaciones. Aproximación numérica de raíces.
- Tema 5: Ecuaciones diofánticas.
- Tema 6: Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouche. Regla de Cramel. Método de Gauss-Jordan.
- Tema 7: Programación lineal. Aplicaciones.
- Tema 8: Álgebra de matrices. Aplicaciones al campo de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza.
- Tema 9: Propiedades. Aplicación al cálculo del rango de una matriz.
- Tema 10: El lenguaje algebraico. Símbolos y números. Importancia de su desarrollo y problemas que resuelve. Evolución histórica del álgebra.
Análisis
- Tema 1: Funciones reales de variable real. Funciones elementales; situaciones reales en las que aparecen. Composición de funciones.
- Tema 2: Funciones exponenciales y logarítmicas. Situaciones reales en las que aparecen.
- Tema 3: Funciones circulares e hiperbólicas y sus recíprocas. Situaciones reales en las que aparecen.
- Tema 4: Funciones dadas en forma de tabla. Interpolación polinómica. Interpolación y extrapolación de datos.
- Tema 5: Límites de funciones. Continuidad y discontinuidades. Teorema de Bolzano. Ramas infinitas.
- Tema 6: Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Aplicaciones.
- Tema 7: Desarrollo de una función en serie de potencias. Teorema de Taylor. Aplicaciones al estudio local de funciones.
- Tema 8: Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representación gráfica de funciones.
- Tema 9: El problema del cálculo del área. Integral definida.
- Tema 10: Primitiva de una función. Cálculo de algunas primitivas. Aplicaciones de la integral al cálculo de magnitudes geométricas.
- Tema 11: Integración numérica. Métodos y aplicaciones.
- Tema 12: Aplicación del estudio de funciones a la interpretación y resolución de problemas de la Economía, las C. Sociales y la Naturaleza.
- Tema 13: Evolución histórica del cálculo diferencial.
Geometría
- Tema 1: Análisis y formalización de los conceptos geométricos intuitivos: incidencia, paralelismo, perpendicularidad, ángulo, etc.
- Tema 2: Las magnitudes y su medida. Fundamentación de los conceptos relacionados con ellas.
- Tema 3: Proporciones notables. La razón áurea. Aplicaciones.
- Tema 4: La relación de semejanza en el plano. Consecuencias. Teorema de Thales. Razones trigonométricas.
- Tema 5: Trigonometría plana. Resolución de triángulos. Aplicaciones.
- Tema 6: Geometría del triángulo.
- Tema 7: Geometría de la circunferencia. Ángulos en la circunferencia. Potencia de un punto a una circunferencia.
- Tema 8: Movimientos en el plano. Composición de movimientos. Aplicación al estudio de las teselaciones del plano. Frisos y mosaicos.
- Tema 9: Homotecia y semejanza en el plano.
- Tema 10: Proyecciones en el plano. Mapas. Planisferios terrestres: principales sistemas de representación.
- Tema 11: Semejanza y movimientos en el espacio.
- Tema 12: Teorema de Euler. Sólidos platónicos y arquimedianos.
- Tema 13: Distintas coordenadas para describir el plano o el espacio. Ecuaciones de curvas y superficies.
- Tema 14: Generación de curvas como envolventes.
- Tema 15: Espirales y hélices. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica.
- Tema 16: Superficies de revolución. Cuádricas. Superficies regladas. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica.
- Tema 17: Introducción a las geometrías no euclideas. Geometría esférica.
- Tema 18: Sistemas de referencia en el plano y en el espacio. Ecuaciones de la recta y del plano. Relaciones afines.
- Tema 19: Producto escalar de vectores. Producto vectorial y producto mixto. Aplicaciones a la resolución de problemas físicos y geométricos.
- Tema 20: Relaciones métricas: perpendicularidad, distancias, ángulos, áreas, volúmenes, etc.
- Tema 21: Las cónicas como secciones planas de una superficie cónica. Estudio analítico. Presencia en la Naturaleza, el Arte y la Técnica.
- Tema 22: La geometría fractal. Nociones básicas.
- Tema 23: Evolución histórica de la geometría.
Estadística
- Tema 1: Usos de la estadística: estadística descriptiva y estadística inferencial. Métodos básicos y aplicaciones de cada una de ellas.
- Tema 2: Población y muestra. Condiciones de representatividad de una muestra. Tipos de muestreo. Tamaño de una muestra.
- Tema 3: Técnicas de obtención y representación de datos. Tablas y gráficas estadísticas. Tendenciosidad y errores más comunes.
- Tema 4: Parámetros estadísticos. Cálculo, significado y propiedades.
- Tema 5: Desigualdad de Tchebyschev. Coeficiente de variación. Variable normalizada. Aplicación al análisis, interpretación y comparación de datos estadísticos.
- Tema 6: Series estadísticas bidimensionales. Regresión y correlación lineal. Coeficiente de correlación. Significado y aplicaciones.
- Tema 7: Frecuencia y probabilidad. Leyes del azar. Espacio probabilístico.
- Tema 8: Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes.
- Tema 9: Distribuciones de probabilidad de variable discreta. Características y tratamiento. Las distribuciones binomial y de Poisson. Aplicaciones.
- Tema 10: Distribuciones de probabilidad de variable continua. Características y tratamiento. La distribución normal. Aplicaciones.
- Tema 11: Inferencia estadística. Test de hipótesis.
- Tema 12: Aplicaciones de la estadística y el cálculo de probabilidades al estudio y toma de decisiones en problemas de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza. Evolución histórica.
- Tema 13: La resolución de problemas en matemáticas. Estrategias. Importancia histórica.
- Tema 14: Lógica proposicional. Ejemplos y aplicaciones al razonamiento matemático.
- Tema 15: La controversia sobre los fundamentos de la matemática. Las limitaciones internas de los sistemas formales.
Requisitos para Opositar a Matemáticas
- Debes tener la nacionalidad española o la de un estado miembro de la Unión Europea. También entran en consideración las nacionalidades islandesa y noruega.
- Tienes que tener cumplidos los 18 años y no exceder la edad establecida para la jubilación.
- Poseer la capacidad funcional para el desempeño de las tareas habituales para el cuerpo que se opta.
- No haber sido separado, mediante expediente disciplinario, del servicio de cualquiera de las Administraciones Públicas.
- No puedes estar en causa legal de incapacidad o incompatibilidad según la normativa vigente.
- No puedes ser funcionario de carrera o estar en prácticas para el mismo cuerpo de profesorado para que te quieres presentar.
Pruebas del examen de las Oposición de Matemáticas
Prueba Teorica
Vas a tener que desarrollar un tema que habrás elegido tú entre los cinco que te propondrán desde el tribunal. Se trata de una prueba que se valorará de cero a diez puntos.
Se trata de una prueba de carácter eliminatorio y en la que tendrás que obtener al menos un 5 para superar el examen de Matemáticas de Secundaria.
Prueba Practica
Te enfrentarás a un supuesto práctico sobre Matemáticas en las que se comprobará que posees la formación científica y el dominio de las habilidades técnicas correspondientes a la especialidad a la que estás optando.
Igual que sucede en la anterior, se trata de unaprueba de carácter eliminatorio y en la que tendrás que obtener un 5 como mínimo para superarla. Además, ten en cuenta que deberás obtener más de un 50% de la puntuación total en cada una de las pruebas teóricas para que se te haga media entre las dos.